一、給出了線性不定方程組與線性同余式組的新矩陣解法。

二、運用矩陣的初等變換法和不定方程求解法，給出了求解同余式組的兩種簡便方法。

三、眾所周知通常求二元一次不定方程的整數解的方法有輾轉相除法，矩陣方法和求連分數的漸分數等方法。

四、文章利用常生成函數來解決不定方程解的計數問題，從而為一些組合問題的計數提供了方便。

五、首先給出了整數矩陣的定義及性質，然后討論了它在求整數的最大公因數和解整系數不定方程中的應用。